Question

已知命题p：对一切x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）≠0，若命题p是假命题，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

由已知，命题非p：对一切x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）═0在x∈[0，1]有解是真命题，
构造函数f（x）=k•4^x-k•2^x+1+6（k-5），则f（x）=k•4^x-k•2^x+1+6（k-5），在区间[0，1]有零点
∴f（0）×f（1）≤0，即5（k-6）×6（k-5）≤0，
∴5≤k≤6，即实数k的取值范围是[5，6]
故应填[5，6]