Question

某人上一个9级的台阶，每步至少上一级，至少6步走完这9级台阶，方法总数是（ ）
A．37
B．84
C．92
D．93

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分6步走完，7步走完，8步走完，9步走完四种情况讨论，用挡板法分析每种情况的走法数目，进而由分类计数原理，计算可得答案．
解答：解：根据题意，分4种情况讨论：
若6步走完，即将9级的台阶分成6部分，可以转化为在8个空位中选5个，有C₈⁵种情况，
若7步走完，即将9级的台阶分成7部分，有C₈⁶种情况，
若8步走完，即将9级的台阶分成8部分，有C₈⁷种情况，
若9步走完，即每次走1级台阶，有1种情况，
则共有C₈⁵+C₈⁶+C₈⁷+1=93种情况；
故选D．
点评：本题考查组合的应用，注意台阶的顺序不变，要用挡板法来分析解答．