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已知α是第三象限角,且f(α)=
sin(
π
2
-α)tan(π-α)cos(
2
-α)
tan(-α)sin(π+α)

(1)化简f(α);
(2)若cos(
2
-α)=
1
5
,求f(α)的值.
考点:运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用
专题:三角函数的求值
分析:(1)f(α)解析式利用诱导公式化简,整理即可得到结果;
(2)已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值,根据α为第三象限角,利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值,代入计算即可求出f(α)的值.
解答: 解:(1)f(α)=
cosα(-tanα)sinα
-tanα(-sinα)
=-cosα;
(2)∵cos(
2
-α)=-sinα=
1
5

∴sinα=-
1
5

∵α为第三象限角,
∴cosα=-
2
6
5

则f(α)=-cosα=
2
6
5
点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,以及同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
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已知数列{an}中,a1=2,当n≥2时,an-an-1=n+1,则a99=
 

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求证:(1)
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx

(2)tan2α-sin2α=tan2α•sin2α
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要得到函数y=cosx的图象,只需将函数y=sin(2x+
π
4
)的图象上所有的点的(  )
A、横坐标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变),再向左平行移动
π
8
个单位长度
B、横坐标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变),再向右平行移动
π
4
个单位长度
C、横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动
π
4
个单位长度
D、横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动
π
8
个单位长度

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求sin
18
cos
9
-sin
π
9
sin
9
的值.

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(1)sinθ,cosθ;
(2)sinθ-cosθ.

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1
2
)
,则f(x)的定义域为
 

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如图所示,四棱锥P-ABCD的顶点B、D、P分别在空间直角坐标系的坐标轴上,顶点A与原点重合;底面ABCD中,AB⊥BC,且BC=PA=3,AD=y;三棱锥P-ABC的体积为5.
(Ⅰ)求面PDC的一个法向量(用y表示);
(Ⅱ)当二面角C-PD-A为直二面角时,求PB与面PDC所成的角的正弦值;
(Ⅲ)当二面角C-PD-A的余弦值为-
3
7
时,试探求AD的长.

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