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    【题目】设为椭圆：的内接三角形，其中，为椭圆与轴正半轴的交点，直线、斜率的乘积为，为的重心.求的取值范围.

    【答案】

    【解析】

    易知，直线过原点.

    此时，，（定值）.

    设点，.

    求的取值范围等价于求函数的取值范围，其中，.

    设，，

    . ①

    方程①对应的曲线是焦点为、且长轴长为的椭圆.

    （1）当方程①过点、时，由椭圆定义，知方程①可化为.

    此时，椭圆上的任意一点，满足，

    当且仅当，时，上式等号成立，即椭圆上的其他点均在椭圆外.

    故方程①过椭圆上的其他点时会使增大.

    从而，.

    （2）当方程①过点、时，由椭圆定义，知方程①可化为.

    此时，椭圆上的任意一点，满足，

    当且仅当，时，上式等号成立，即椭圆上的其他点均在椭圆内.

    故方程①过椭圆上的其他点时会使减小.

    从而，.

    又等号成立时、中有一点会与重合，因此，等号不成立.

    综上，当方程①经过椭圆上其他点时，由介值定理知.

    故的取值范围是.

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    （2）若，使成立，求实数的取值范围．

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    （1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

    满意

    不满意

    总计

    男生

    女生

    合计

    120

    （2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.

    参考公式：附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    0.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10828

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    【题目】某便利店每天以每件5元的价格购进若干鲜奶，然后以每件10元价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了100天这种鲜奶的日需求量（单位：件）如表所示：

    日需求量n（件）

    140

    150

    160

    170

    180

    190

    200

    频数

    10

    20

    16

    16

    15

    12

    11

    以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

    （1）若便利店一天购进160件这种鲜奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望及方差；

    （2）若便利店一天购进160件或170件这种鲜奶，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应购进160件还是170件？请说明理由.

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