(12分)已知函数

(I)讨论函数

的单调性;
(II)设

.如果对任意

,

,求

的取值范围。
(Ⅰ)

的定义域为

.

.
当

时,

>0,故

在

单调增加;
当

时,

<0,故

在

单调减少;
当

时,令

=0

,解得

.
则当

时,

>0;

时,

<0.
故

在

单调增加,在

单调减少.
(Ⅱ)不妨假设

,而

<-1,由(Ⅰ)知在

单调减少,从而

,

等价于

,

①
令

,则

①等价于

在

单调减少,即

.
从而

故

的取值范围为

.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
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题型:单选题
对于任意的

,函数

在区间

上总存在极值,求m的范围( )

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题型:单选题
函数

在点

处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
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科目:高中数学
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题型:解答题
.(本小题满分12分)已知函数

(1)若

求

的极值;
(2)若

在定义域内单调递减,求满足此条件的实数

的取值范围。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
函数

的定义域为开区间

,导函数

在

内的图象如图所示,
则函数

在开区间

内极值点有( )

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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设

(1)若

在

上存在单调递增区间,求

的取值范围;
(2)当

时,

在

上的最小值为

,求

在该区间上的最大值.
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