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(本小题满分14分)
某公司经销某产品,第的销售价格为为常数)(元∕件),第天的销售量为(件),且公司在第天该产品的销售收入为元.
(1)求该公司在第天该产品的销售收入是多少?
(2)这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大?最大收入为多少?
⑴第天的销售收入为元;⑵第天该公司的销售收入最大,最大值为 元.
本试题主要是考查了分段函数在实际生活中的运用。考查了同学们分析问题和解决问题的能力。
(1)先设该公司第天的销售收入为
由已知,第天的销售价格,销售量
得到参数a的值,然后代入可知第天的销售收入
(2)由条件得函数为分段函数可知
然后分析各段函数的最值,来得到分段函数的最值问题。
(1)设该公司第天的销售收入为
由已知,第天的销售价格,销售量
所以第天的销售收入,所以.………………2分
天的销售收入 (元) . ………………………………4分
(2)由条件得)…………7分
时,
(当且仅当时取等号),所以,当时取最大值,.……9分
时,
所以,当时,取最大值为 …………………10分
时,
(当且仅当时取等号),所以当时,取最大值. 12分
由于,所以第天该农户的销售收入最大.
答:⑴第天的销售收入为元;⑵第天该公司的销售收入最大,最大值为 元.……………………………………………………………………………………14分
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