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【题目】如图,长方体的底面是正方形,点在棱上,.

1)证明:平面

2)若,求二面角正弦值.

【答案】1)证明见解析(2

【解析】

1)根据长方体性质可知平面,从而,由题意,即可由线面垂直的判定定理证明平面

2)由题意,设,建立空间直角坐标系,即可写出各个点的坐标,求得平面和平面的法向量,即可由两个平面的法向量求得二面角夹角的余弦值,再由同角三角函数关系式即可求得二面角的正弦值.

1)由已知得,平面平面

.

,且

所以平面.

2)由(1)知.由题设知,所以

.,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系

.

设平面的法向量为,则.

所以可取.

设平面的法向量为,则

所以可取.

于是.

由同角三角函数关系式可得二面角的正弦值为.

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男生身高

(单位:厘米)

频数

7

10

19

18

4

2

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女生身高

(单位:厘米)

频数

3

10

15

6

3

3

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1)求C的直角坐标方程;

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