Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A、?a，b∈R^*，lg（a+b）≠lga+lgb
• B、?φ∈R，使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数
• C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
• D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-2m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用反例判断A的正误；通过特殊值判断B的正误；特殊值判断C的正误；利用幂函数的定义判断D的正误；

解答： 解：?a，b∈R⁺，lg（a+b）≠lga+lgb，如果a=b=2，两个数值相等，所以A不正确．
?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，当φ=

π

2

时，函数是偶函数，所以B正确．
?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ，例如α=

3π

2

，β=

π

4

，等式成立，所以C正确；
?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减，m=2时函数是幂函数，f（x）=x^-1．满足题意，正确．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，反例法与特殊值法是常用方法，考查基本知识的应用．