棱锥被平行于底面的平面所截.若截得的小棱锥的侧面积与棱台的侧面积之比为9:16.则截得的小棱锥的体积与棱台的体积之比为( )A．27:98B．3:4C．9:25D．4:7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的小棱锥的侧面积与棱台的侧面积之比为9：16，则截得的小棱锥的体积与棱台的体积之比为（　　）

A．

27：98

B．

3：4

C．

9：25

D．

4：7

分析截得的小棱锥的高与这个棱锥高之比为3：5，截得小棱锥的底面积与这个棱锥的底面积之比为9：25，由此能求出截得的小棱锥的体积与棱台的体积之比．

解答解：棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的小棱锥的侧面积与棱台的侧面积之比为9：16，
则截得的小棱锥的高与这个棱锥高之比为3：5，
截得小棱锥的底面积与这个棱锥的底面积之比为9：25，
∴截得的小棱锥的体积与棱台的体积之比为：$\frac{\frac{1}{3}×3×9}{\frac{1}{3}×5×25-\frac{1}{3}×3×9}$=$\frac{27}{98}$．
故选：A．

点评本题考查截得的小棱锥的体积与棱台的体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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A．

-24

B．

-12

C．

$\frac{1}{12}$

D．

$\frac{1}{24}$

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②函数$f（x）={log_2}（x+\sqrt{1+{x^2}}）$，g（x）=1+$\frac{2}{{{2^x}-1}}$不都是奇函数；
③若函数f（x）满足f（x-1）=-f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=-2
④设x₁，x₂是关于x的方程|log_ax|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x₁x₂=1．
其中正确命题的序号是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

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17．给出下列说法，其中正确的个数是（　　）
①命题“若α=$\frac{π}{6}$，则sinα=$\frac{1}{2}$”的否命题是假命题；
②命题p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1；
③“φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，$\frac{π}{2}$）”，使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$”，命题q：“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（￢p）∧q为真命题．

A．

B．

C．

D．

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4．已知函数y=x²-4ax+1在[1，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，1]

B．

$（{-∞，\frac{1}{2}}]$

C．