Question

16．把下列角化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．
（1）-$\frac{46π}{3}$；
（2）-1395°；
（3）-20．

Answer 1

分析 利用与α终边相同的角的集合的结论，即可求得结论．

解答 解：（1）∵$\frac{46π}{3}$=-8×2π+$\frac{2π}{3}$，$\frac{2π}{3}$是第二象限的角，
∴与-$\frac{46π}{3}$终边相同的角的集合为{a|a=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z}，
∴-$\frac{46π}{3}$是第二象限的角；
（2）-1395°=-1440°+45°=-4×2π+$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$是第一象限的角，
∴-1395°终边相同的角的集合为{a|a=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}，
∴-1395°是第一象限角；
（3）-20=-4×2π+（8π-20），而$\frac{3}{2}$π＜8π-20＜2π，8π-20是第四象限角，
∴与-20终边相同的角的集合为{a|a=2kπ+（8π-20），k∈Z}，
∴-20是第四象限角．

点评 本题考查终边相同的角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．