Question

若tanα+cotα=2，则tanⁿα+cotⁿα=

 

（n∈N₊），sinα+cosα=

 

．

Answer 1

分析：由题中条件：“tanα+cotα=2，”可得tanα的值，从而利用同角公式，即求得cotα，sinα，cosα，从而问题获解．

解答：解：∵tanα+cotα=2，
∴tanα=1，
∴cotα=1，
∴tanⁿα+cotⁿα=2，
又

sinα= 2 2 cosα= 2 2

或

sinα=- 2 2 cosα=- 2 2

，
∴sinα+cosα=

2

或sinα+cosα=-

2

．
故填：2±

2

．

点评：本题主要考查三角函数的同角公式，合理运用同角三角函数关系，我们可以解决三角函数式的计算、化简与证明．