Question

【题目】为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)

参考公式： ，

Answer 1

【答案】（1）＝8.69－1.23x.（2）x＝2.72时，年利润最大.

【解析】试题分析： 由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程； 年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得出结论。

解析：(1)＝3，＝5， i＝15， i＝25， iyi＝62.7，＝55，

解得：＝－1.23，＝8.69，∴＝8.69－1.23x.

(2)年利润z＝x(8.69－1.23x)－2x＝－1.23x2＋6.69x

∴x＝2.72时，年利润最大.