Question

16．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（　　）

• A． $1+\sqrt{π}$
• B． 1+$\frac{1}{{\sqrt{π}}}$
• C． $1+\frac{1}{{\sqrt{2π}}}$
• D． $1+\frac{1}{{2\sqrt{π}}}$

Answer 1

分析 设圆柱的底面半径为r，高为h，则$\frac{2r}{h}=\frac{h}{2πr}$，即$h=2r\sqrt{π}$，求出全面积与侧面积，即可得出结论．

解答 解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则$\frac{2r}{h}=\frac{h}{2πr}$，即$h=2r\sqrt{π}$，
所以${S_侧}=2πr•h=4π{r^2}\sqrt{π}$，${S_全}=4π{r^2}\sqrt{π}+2π{r^2}$，
则$\frac{S_全}{S_侧}=\frac{{4π{r^2}\sqrt{π}+2π{r^2}}}{{4π{r^2}\sqrt{π}}}=1+\frac{1}{{2\sqrt{π}}}$，
故选：D．

点评 本题考查个圆柱的全面积与侧面积之比，确定$h=2r\sqrt{π}$，求出全面积与侧面积是关键．