Question

某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为：f(x)=3sin(

x

2

+

π

6

)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；
（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（3）求函数图象的对称中心和对称轴．

Answer 1

分析：（1）由f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）-1，可知f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；
（2）分别令

x

2

+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相应的x的值，列表，利用五点法即可画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（3）利用正弦函数的图象与性质可求得该函数图象的对称中心和对称轴．

解答：解：（1）∵f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）-1，
∴其周期T=4π，振幅为3，频率为

1

4π

、相位是

x

2

+

π

6

，初相为

π

6

；
（2）分别令

x

2

+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相应的x的值，列表如下：

作图象如下：

（3）由

x

2

+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=2kπ+

2π

3

（k∈Z），
∴其对称轴方程为：x=2kπ+

2π

3

（k∈Z）；
由

x

2

+

π

6

=kπ（k∈Z）得：x=2kπ-

π

3

（k∈Z），
∴函数f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）-1的图象的对称中心为（2kπ-

π

3

，-1）（k∈Z）．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质，着重考查“五点法”作图与正弦函数图象的性质，属于中档题．