Question

3．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法有（　　）

• A． 50种
• B． 100种
• C． 1275种
• D． 2500种
• E． 3500种

Answer 1

分析 根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，进而分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于50，②若取出的2个数有一个小于或等于50，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解答 解：根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，
即可以分两种情况讨论，
①若取出的2个数都大于50，则有C₅₀²种．
②若取出的2个数有一个小于或等于50，
当取1时，另1个只能取100，有C₁¹种取法；
当取2时，另1个只能取100或99，有C₂¹种取法；
…
当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有C₅₀¹种取法，
所以共有1+2+3+…+50=$\frac{50×51}{2}$．
综合①②可得，故取法种数为C₅₀²+$\frac{50×51}{2}$=2500，
故选：D

点评 本题考查分类加法计数原理的运用，注意分类后，寻找规律，避免大量运算，其次注意分类讨论要不重不漏．