练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    棱长为1的正四面体内切球的表面积为（　　）
    A．
    π
    6
    		B．
    π
    4
    		C．
    3
    2
    π    		D．
    π
    3
    设正四面体S-ABCD如图所示，
    可得它的内切球的球心0必定在高线SH上
    延长AH交BC于点D，则D为BC的中点，连结SD则内切球切SD于点E，连结AO
    ∵H是正三角形ABC的中心
    ∴AH：HD=2：1
    ∵Rt△0AH∽Rt△DSH
    ∴
    OA
    OH
    =
    DS
    DH
    =3，可得OA=30H=S0
    因此，SH=4OH，可得内切球的半径OH=
    1
    4
    SH
    ∵正四面体棱长为1
    ∴Rt△SHD中，SD=
    		3
    2
    ，HD=
    1
    3
    SD=
    		3
    6

    可得SH=
    		SD2-HD2
    =
    		6
    3
    ，得内切球的半径r=OH=
    1
    4
    ×
    		6
    3
    =
    		6
    12

    因此正四面体内切球的表面积为S=4πr2=
    π
    6

    故选：A
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在体积为15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，S是C1C上的一点，S-ABC的体积为3，则三棱锥S-A1B1C1的体积为（　　）
    A．1B．
    3
    2
    		C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
    （Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱锥P-ABC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱．
    （1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；
    （2）求圆柱的侧面积；
    （3）x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大侧面积为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为
    		6
    ，则此球的体积为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥P-ABC中，已知PA，PB，PC两两互相垂直，PA=1，PB=PC=
    		2
    ，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）
    A．
    5
    		5
    6
    π    		B．5
    		5
    π    		C．5πD．4π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）
    A．1200πB．1400πC．1600πD．1800π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案