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已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，则x₁+x₂值为________．

3
分析：第一个方程：lgx=3-x．第二个方程，10^x=3-x，lg（3-x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x₁，x₂是两个方程的解，则必有x₁=3-x₂，也就是说，x₁+x₂=3．
解答：∵x+lgx=3，∴lgx=3-x．
∵x+10^x=3，∴10^x=3-x，
∴lg（3-x）=x．如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，
∵x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，
∴x₁=3-x₂，∴x₁+x₂=3．
答案：3．
点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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