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    已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O．

    (Ⅰ)求证：平面O1DC⊥平面ABCD；

    (Ⅱ)若点E，F分别在棱上AA1，BC上，且AE＝2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD；

    (Ⅲ)若∠A1AB＝60°，求二面角C―AA1―B的大小(用反三角函数表示)．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)连，则为的交点，为A1C1，的交点．

    　　由平行六面体的性质知：且四边形为平行四边形，

    　　又平面平面

    　　又平面

    　　平面平面

    　　(Ⅱ)作平面，垂足为，

    　　则，点在直线上，

    　　且EF在平面ABCD上的射影为．

    　　由三垂线定理及其逆定理，知

    　　，，从而又

    　　从而当为的三等分点(靠近B)时，有

    　　(III)过点作，垂足为，连接．

    　　平面ABCD，

    　　又　平面．由三垂线定理得

    　　为二面角的平面角．

    　　在中，，

    　　又　　

    　　二面角的大小为


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    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
    （I）若G为△ABC的重心，
    A1M
    =3
    MG
    ，设
    AB
    =a，
    AD
    =b，
    AA1
    =c    ，用向量a、b、c表示向量
    A1M
    ；
    （II）若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1=O，求证；OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
    （I）若G为△ABC的重心，数学公式，设数学公式，用向量a、b、c表示向量数学公式；
    （II）若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1=O，求证；OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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