Question

15．离心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=16的椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{80}=1$或$\frac{x^2}{80}+\frac{y^2}{144}=1$．

Answer 1

分析 利用椭圆的离心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=16，可得c=8，a=12，求出b，即可求出椭圆的标准方程．

解答 解：∵椭圆的离心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=16，
∴c=8，a=12，
∴b=$\sqrt{80}$，
∴椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{80}=1$或$\frac{x^2}{80}+\frac{y^2}{144}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{80}=1$或$\frac{x^2}{80}+\frac{y^2}{144}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．