Question

是否存在都大于2的一对实数a、b(a＞b)使得ab, ,a–b,a+b可以按照某一次序排成一个等比数列，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由.

Answer 1

此当a=7+,b=时，ab,a+b,a–b,成等比数列.

解析:

∵a>b,a>2,b>2,

∴ab,,a–b,a+b均为正数，且有ab>a+b>,ab>a+b>a–b.

假设存在一对实数a,b使ab,,a+b,a–b按某一次序排成一个等比数列，则此数列必是单调数列. 不妨设该数列为单调减数列，则存在的等比数列只能有两种情形，即

①ab,a+b,a–b,, 或    ②ab,a+b,,a–b由（a+b）²≠ab·

所以②不可能是等比数列，若①为等比数列，则有:

经检验知这是使ab,a+b,a–b,成等比数列的惟一的一组值. 因此当a=7+,b=时，ab,a+b,a–b,成等比数列.