练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．化简：
    ①$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$（0＜x＜1）
    ②$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$．

    分析 ①化根式内部的代数式化为完全平方式，结合0＜x＜1开方得答案；
    ②化根式内部的数化为完全平方数，开方得答案．

    解答 解：①∵0＜x＜1，
    ∴$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}=|x-\frac{1}{x}|=\frac{1}{x}-x$，
    ②$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$=$\sqrt{9-2\sqrt{20}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-2）^{2}}=\sqrt{5}-2$．

    点评 本题考查有理指数幂的运算性质，关键是把根式内部的代数式化为完全平方式，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．化简：a•$\sqrt{-\frac{1}{a}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．写出函数y=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）取得最大值，最小值时的自变量x的集合，并说出最大值，最小值分别是什么．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x3+2ax2+3x+1
    （1）若a=-$\sqrt{2}$，求f（x）在区间[0，3]上值域；
    （2）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知二项展开式（1+mx）10的系数单调递减，则实数m的取值范围为0＜m＜$\frac{1}{10}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．如果f（x）的定义域为[0，1]，-$\frac{1}{2}$＜a＜0，那么函数g（x）=f（x+a）+f（x-a）的定义域为[-a，1+a]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．因式分解：
    （1）a（a-1）（a-2）-6；
    （2）（x+2）（x-2）-4y（x-y）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设数列{an}的前n项和为Sn，满足（1-q）Sn+qn=1，且q（q-1）≠0．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若S3、S9、S6成等差数列，求证：a2、a8、a5成等差数列．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案