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    过抛物线y2＝2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切．

     

    答案：
    解析：

    证明：设P1P2的中点为P0，过P1、P0、P2分别向准线l引垂线P1Q1，P0Q0，P2Q2，垂足为Q1、Q0、Q2，则

    ｜P1F｜＝｜P1Q1｜，｜P2F｜＝｜P2Q2｜

    ∴｜P1P2｜＝｜P1F｜＋｜P2F｜

    ＝｜P1Q1｜＋｜P2Q2｜＝2｜P0Q0｜

    所以P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l，因而圆P0和准线l相切．

     


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    如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1   

     

    (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:

    (Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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    如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1　　

    (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:

    (Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。 　

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    过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为(　　)

    A．y2＝4x                             B．y2＝8x

    C．y2＝16x                            D．y2＝4x

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省镇平一高高三下学期第四次周考文科数学试卷 题型：选择题

    如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若｜BC｜=2｜BF｜，且｜AF｜＝3，则此抛物线的方程为

        A．y2=9x        B．y2=6x

        C．y2=3x    D．y2=x

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（理） 题型：选择题

    如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线

    于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，

    则此抛物线的方程为                        (     )

        A．y2＝3x  B．y2＝6x   C．y2＝9x     D．y2＝

     

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