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已知数列中，，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.
（1）证明过程详见解析，；（2）.
解析试题分析：本题主要考查数列的通项公式和数列的求和问题.考查学生的分析问题解决问题的能力.第一问，属于配凑法，凑出等比数列，求通项公式；第二问，先用表达式和已知联立，化简，使表达式中出现减号，再累加求和，代入上一问的结果即可.试题解析：（Ⅰ）由题意知：，，∴；又，∴数列是以为首项，2为公比的等比数列． 4分∴，即； 6分∴数列的通项公式为； 7分（Ⅱ）由两边同取倒数可知，，即，所以或=＝； 10分∴＝=． 13分考点：1.等比数列的通项公式；2.累加法求和.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求使恒成立的实数的取值范围．
数列的前n项和为,（I）证明:数列是等比数列；（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求不超过的最大整数的值．
已知数列中，，设．（Ⅰ）试写出数列的前三项；（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设的前项和为，求证：．
已知数列满足，（且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.
已知等比数列的首项，公比，设数列的通项公式，数列，的前项和分别记为，，试比较与的大小.
右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和。
已知等比数列的各项均为正数，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．
已知等比数列的首项为，前项和为，且是与的等差中项（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ求数列的前项和。
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中，
，
.
是等比数列，并求数列的通项公式；
，求数列
的前
项和
.
；（2）
.
表达式和已知联立，化简
，
，
；
是以
为首项，2为公比的等比数列． 4分
，即
； 6分
的通项公式为
，即
，
=
； 10分
＝
=
． 13分
的前
项和为
，且
．
，
，求使
恒成立的实数
的取值范围．
的前n项和为
,
是等比数列；
，数列
的前n项和为
，求不超过
的最大整数的值．
中，
，设
．
的前三项；
；
项和为
，求证：
．
满足
，
（
且
）．
；
，记数列
的前
项和为
，若
恒为一个与
，试求常数
和
的首项
，公比
，设数列
的通项公式
，数列
项和分别记为
，
，试比较
的通项公式；
求数列
的前
项和
。
的各项均为正数，
，
．
．证明：
为等差数列，并求
项和
．
的首项为
，前
项和为
，且
是
与
的等差中项