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    设f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且有，求a的取值范围．

    答案：0解析：

    解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，知f(x)在(0，＋∞)递减．

    ∵．

    ，

    且，

    ∴，

    即，解之得0＜a＜3．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、设F（x）的定义域为R，且满足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定义在R上的函数f（x）满足下述条件：①f（x）是奇函数；②f（x+2）是偶函数；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
    （1）设G（x）=f（x+4），判断G（x）的奇偶性并证明；（2）解关于x的不等式：f（x）≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的函数，设g(x)=
    f(x)+f(-x)
    2
    ，h(x)=
    f(x)-f(-x)
    2

    ①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；
    ②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；
    ③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x    ，g(x)=
    1
    2
    f(x+
    5π
    12
    )+ax+b    ，其中a，b为非零实常数．
    （1）若f(x)=1-
    		3
    ，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，求x；
    （2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
    （1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
    （3）若a=2，b=
    12
    ，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）+f（n），
    （1）求证f（0）=0；
    （2）判断f（x）在R上的奇偶性并证明．

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