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    (本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

    (1)求EF的长；

    (2)证明：EF⊥PC．

     

    【答案】

    (1)6 (2)见解析

    【解析】

    试题分析：(1)以A为原点，，，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分

    由条件知：AF=2，…………3分

    ∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分

    从而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分

    (2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分

    ∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分

    ∴EF⊥PC．…………12分

    考点：利用空间向量求距离证明垂直关系

    点评：向量法求解立体题目比几何法思路简单明了

     

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    （本题满分12分）

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    （1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；

    （2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

     

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    （Ⅰ）确定点的位置，使得；

    （Ⅱ）当时，求二面角的平

    面角余弦值.

     

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    （本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．

     ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

     ⑵求证：EF⊥平面PBC ；

     ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年湖南省招生统一考试文科数学 题型：解答题

     

    （本题满分12分）

    如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

    （I）证明：

    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年海南省高三五校联考数学（文） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。

       （1）求证：BC⊥平面SDE；

       （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

     

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