Question

函数f（x）=

log2(1-x)-2a，x≤0 x2-4ax+a，x＞0

有三个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≤0
• B、a＞

  1

  4

• C、

  1

  4

  ＜a≤

  1

  2

  或a＜0
• D、a＞

  1

  4

  或a＜0

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分析分段函数可知，函数在两段上都要达到最多解才可以有三个，从而解得．

解答： 解：函数f（x）=

log2(1-x)-2a，x≤0 x2-4ax+a，x＞0

有三个不同零点，
∴当x≤0时，log₂（1-x）=2a有一个解，
故a=

1

2

log₂（1-x）≥0；
当x＞0时，x²-4ax+a=0有两个不同的解；
故

△=(4a)2-4a＞0 4a＞0 a＞0

；
解得，a＞

1

4

；
综上所述，a＞

1

4

；
故选：B．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的联系与应用，属于基础题．