Question

20．y=$\sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}$的值域是[0，1）．

Answer 1

分析 可根据$\frac{1}{{x}^{2}}＞0$得出$1-\frac{1}{{x}^{2}}$的范围，同时满足1$-\frac{1}{{x}^{2}}≥0$，这样便可得出原函数的值域．

解答 解：$\frac{1}{{x}^{2}}＞0$；
∴$-\frac{1}{{x}^{2}}＜0$；
∴$0≤1-\frac{1}{{x}^{2}}＜1$；
∴该函数的值域为[0，1）．
故答案为：[0，1）．

点评 考查函数值域的概念，知道$\frac{1}{{x}^{2}}$的范围为$\frac{1}{{x}^{2}}＞0$，以及根据不等式的性质求函数值域的方法．