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若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值为    
【答案】分析:把已知函数化简可得f(x)=,然后结合正弦函数y=sinx取得最值的条件,利用y=Asin(wx+∅)的性质求解函数的最大值.
解答:解:
=
∵0≤x

∴当时,f(x)有最大值2
故答案为 2
点评:本题考查了三角函数的化简技巧:“切”化“弦“及和差角把函数y=asinx+bcosx化简为y=Asin(wx+∅)的形式后,考查该函数的相关性质:奇偶性、周期性、单调最值、对称性是三角函数的常考类型.
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已知函数f(x)=
12
x2-alnx
(a∈R),
(Ⅰ)若函数f(x)在(1,+∞)为增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)讨论方程f(x)=0解的个数,并说明理由.

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若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上没有零点,则函数g(x)=(a+1)(x3-3x+4)的递减区间是
 

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对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=ax2+2x+1有一个不动点,则实数a的取值集合是
{
1
4
,0}
{
1
4
,0}

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若函数f(x)=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点,则实数a的取值范围是
(0,1)∪(1,10)
(0,1)∪(1,10)

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已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2,
(1)若函数f(x)的值域为[1,+∞),求实数a的值;
(2)若函数f(x)的递增区间为[1,+∞),求实数a的值;
(3)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.

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