Question

【题目】为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二（非毕业年级）与高三（毕业年级）共三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．（已知高一年级共有名学生）

（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足小时的人数；

（2）规定每周平均体育运动时间不少于小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有位高三学生的每周平均体育运动时间不少于小时，请完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与毕业年级有关”？

	非毕业年级	毕业年级	合计
优秀
非优秀
合计

附：.

参考数据：

Answer 1

【答案】（1）该校学生每周平均体育运动时间为小时，高一年级每周平均体育运动时间不足小时的人数人；

（2）填表见解析，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与毕业年级有关”.

【解析】

（1）将频率分布直方图中每个矩形底边的中点值与每个矩形的面积相乘，再将所有乘积相加可得出该校学生每周平均体育运动的时间，将前两个矩形面积相加，并将结果乘以可得出高一年级每周平均体育运动时间不足小时的人数；

（2）根据题意求出样本中非毕业年级和毕业年级的学生人数，并根据题中信息完善列联表，计算出的观测值，将所得结果与进行大小比较，由此可判断出是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与毕业年级有关”.

（1）由频率分布直方图可知，该校学生每周平均体育运动时间为（小时），

高一年级每周平均体育运动时间不足小时的人数为人；

（2）由题意知，样本中毕业年级（高三年级）的学生人数为人，非毕业年级的学生人数为人，

样本中每周平均体育运动时间不足小时的学生人数为，列联表如下表所示：

	非毕业年级	毕业年级	合计
优秀
非优秀
合计

，

因此，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与毕业年级有关”.