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f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,,记Sn,令bnanSn,数列的前n项和为Tn

(1)求{an}的通项公式和Sn;                  

(2)求证:Tn

(3)是否存在正整数mn,且1<mn,使得T1TmTn成等比数列?若存在,求出mn的值,若不存在,说明理由.

解:(1)设数列的公差为,由

解得,=3,∴

Sn.…4分

(2)  ,∴  

。                     ………………………8分

(3)由(2)知,    ∴

  ∵成等比数列.

,即………………………9分

时,7=1,不合题意;

时,=16,符合题意;………………………10分

时,无正整数解;当时,无正整数解;

时,无正整数解;

时,无正整数解; ………………………12分

时, ,则,而

所以,此时不存在正整数mn,且1<m<n,使得成等比数列. ………15分

综上,存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.…………16分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=x3mx2nx.

(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;

(2)如果mn<10(mn∈N*),f(x)的单调递减区间的长度是正整数,试求mn的值.(注:区间(ab)的长度为ba).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分16分)

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(2)求证:Tn

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