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(理科)某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.
(I)求合唱团学生参加活动的人均次数;
(II)从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.

(文科)先后抛掷一枚骰子两次,得到点数m,n,确定函数f(x)=x2+mx+n2,设函数f(x)有零点为事件A.
(I)求事件A的概率P(A);
(II)设函数g(x)=x2+12P(A)x-4的定义域为[-5,5],记“当x∈[-5,5]时,则g(x)≥0”为事件B,求事件B的概率P(B).

【答案】分析:(理科)先由统计图得出参加活动1次、2次、3次的学生数(I)由参加活动1次、2次、3次的学生数可以算得参加活动的人均次数,(II)参加活动次数恰好相等分为都是1次、都是2次、都是3次,三种情况,每一种都要考虑到.
(文科)(I)先由先后抛掷一枚骰子两次,得到点数m,n,知基本事件空间中基本事件总数,又有事件A所包含的基本事件应满足条件可知事件A的个数,(II)事件A的概率P(A)已知,可以求得g(x)≥0成立的x0的范围
解答:(本小题满分12分)
(理科)解:由题图知,参加活动1次、2次、3次的学生数分别为10、50、40.
(Ⅰ)该合唱团学生参加活动的人均次数=2.3.(4分)
(Ⅱ)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概p==.(8分)
(文科)解:(Ⅰ)由题意知基本事件空间中基本事件总数为36,事件A所包含的基本事件应满足条件:m2-4n2≥0,即m≥2n,它们分别是:m=2,n=1;m=3,n=1;m=4,n=1,2;m=5,n=1,2;m=6,n=1,2,3,
共包含9个基本事件,
所以(6分)
(Ⅱ)当x°∈[-5,5]时,g(x°)≥0,即x°2+3x°-4≥0,其解集为[-5,-4]∪[1,5]
这是一个几何概型,基本事件空间的大小是区间[-5,5]的长度为10,事件B包含的基本事件的大小是区间[-5,-4]和[1,5]的长度之和为5
所以,(12分)
点评:几何概型与古典概型最为接近的一种概率模型,二者的共同点是基本事件都是等可能的,不同点是基本事件的个数一个是无限的,一个是有限的.基本事件可以抽象为点,对于几何概型,这些点尽管是无限的,但它们所占据的区域却是有限的,
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科目:高中数学 来源: 题型:

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(Ⅰ)求合唱团学生参加活动的人均次数;
(Ⅱ)从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.

(文科)先后抛掷一枚骰子两次,得到点数m,n,确定函数f(x)=x2+mx+n2,设函数f(x)有零点为事件A.
(Ⅰ)求事件A的概率P(A);
(Ⅱ)设函数g(x)=x2+12P(A)x-4的定义域为[-5,5],记“当x0∈[-5,5]时,则g(x0)≥0”为事件B,求事件B的概率P(B).

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.
(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;
(2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.
(3)从合唱团中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校学生会共有100名学生,他们参加活动的次数统计如下表:
次数 1 2 3
人数 10 40 50
用分层抽样的方法从中抽取10人作为样本,将这个样本作为总体.
(1)从样本任意选两名学生,求至少有一个参加了2次活动的概率;
(2)从样本任意选一名学生,若抽到的学生参加了2次活动,则抽取结束,若不是,则放回重聚,求恰好在第4次抽取后结束的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(理科)某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.
(I)求合唱团学生参加活动的人均次数;
(II)从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.

(文科)先后抛掷一枚骰子两次,得到点数m,n,确定函数f(x)=x2+mx+n2,设函数f(x)有零点为事件A.
(I)求事件A的概率P(A);
(II)设函数g(x)=x2+12P(A)x-4的定义域为[-5,5],记“当x0∈[-5,5]时,则g(x0)≥0”为事件B,求事件B的概率P(B).

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