Question

【题目】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 ．

Answer 1

【答案】41π
【解析】解：由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD 将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，E是棱的中点，
所以三棱锥A﹣BCD和三棱柱DEF﹣ABC的外接球相同，
设外接球的球心为O、半径是R，△ABC外接圆的圆心是M，则OM=2，
在△ABC中，AB=AC=2 ，由余弦定理得，
cos∠CAB= = = ，
所以sin∠CAB= = ，
由正弦定理得，2CM= =5，则CM= ，
所以R=OC= =
则外接球的表面积S=4πR2=41π，
故答案为：41π．

由三视图知该几何体是的三棱锥，将三棱锥放在对应的正方体中，把三棱锥A﹣BCD的外接球转化为对应三棱柱的外接球，结合图象由余弦定理、正弦定理求出外接球的半径，代入球的表面积公式求解即可．