已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
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如图，已知抛物线
的焦点在抛物线
上．
（Ⅰ）求抛物线
的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过抛物线上的动点
作抛物线
的两条切线
、
， 切点为
、
．若、的斜率乘积为
，且
，求
的取值范围．
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椭圆
：
的右焦点为
且
为常数，离心率为
，过焦点
、倾斜角为
的直线
交椭圆与M，N两点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当=
时，
=
，求实数的值；
（3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论
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已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，其左、右焦点分别为
、
，短轴长为
，点
在椭圆上，且满足
的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程；；
（Ⅱ）设过点
的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使
恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．
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设圆
的极坐标方程为
，以极点为直角坐标系的原点，极轴为
轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点
作平行于
轴的直线
，设
与轴交于点
，向量
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；
（Ⅱ）设点
，求
的最小值．
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已知曲线
，
(1)化
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
(2)若
上的点P对应的参数为
，Q为
上的动点，求PQ的中点M到直线
的距离的最小值
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已知椭圆C：
的离心率为
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于
，
两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
．求△ABM的面积．
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已知椭圆
过点
,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点
、
,各点均不重合且满足
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明：直线过定点并求此定点.
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已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值。
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（2）
， 
，
，
，
----① 
-----②
，
为点
，当且仅当
时取等号.
，所以当
