Question

已知（ω＞0）在区间上的最小值为-1，则ω的最小值为________．

Answer 1

分析：由三角函数的倍角公式把等价转化为y=-，再由三角函数的和（差）角公式进一步等价转化为y=sin2ωx．因为x∈，所以2ωx∈，再由f（x）在区间上的最小值为-1，得到，或，由此能够求出ω的最小值．
解答：∵ω＞0，
∴
=+
=+
=-
=sin2ωx．
∵x∈，
∴2ωx∈，
∵f（x）在区间上的最小值为-1，
∴，或，
解得ω≥，或ω≥6，
∴ω的最小值=．
故答案为：．
点评：本题考查正弦型曲线的图象和性质，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意三角函数的倍角公式、和（差）角公式的灵活运用．