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    20．椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则ON=4．

    分析 根据椭圆的定义得|MF2|=10-2=8，ON是△MF1F2的中位线，由此能求出|ON|的值．

    解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的长轴长为2×5=10，
    ∴|MF2|=10-2=8，
    ON是△MF1F2的中位线，
    ∴|ON|=$\frac{1}{2}$|MF2|=4，
    故答案为：4．

    点评 本题主要考查椭圆的简单性质、三角形的中位线，考查基础知识的灵活运用，作出草图数形结合效果更好．

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    10．设函数$f（x）=|{\frac{1}{x}+a}|+|{x-a}|（{x≠0}）$
    （1）若f（1）＞4，求a的取值范围；
    （2）证明f（x）≥2．

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    5．已知函数f（x）=ax3+bx+c的图象过点（0，-16），且在x=1处的切线方程是y=4x-18．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若直线为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标；
    （3）若函数g（x）=x3+x2-lnx，记F（x）=f（x）-g（x），求函数y=F（x）在区间$[\frac{1}{2}，3]$上的最大值和最小值．

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    12．若函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]使其在[a，b]上的值域为[a，b]则称之为优美函数；若函数f（x）=m-$\sqrt{x+3}$为“优美函数”，求实数m的取值范围．

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    9．设直线l经过点P（3，4），圆C的方程为（x-1）2+（y+1）2=4．若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围（$\frac{21}{20}$，+∞）．

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    10．已知点A（-2，$\sqrt{3}$）为椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1内一点，F2为其右焦点，M为椭圆上一动点．
    （1）求|AM|+|MF2|的最大值；
    （2）求|AM|+2|MF2|的最小值．

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