练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+
    12n
    ）万元（n为正整数）．
    （Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
    （Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
    分析：（Ⅰ）依题设，An=（500-20）+（500-40）+…+（500-20n），Bn=500[（1+
    1
    2
    ）+（1+
    1
    22
    ）+…+（1+
    1
    2n
    ）]-600．由此能够导出An、Bn的表达式．
    （Ⅱ）由题意知Bn-An=（500n-
    500
    2n
    -100）-（490n-10n2）=10n2+10n-
    500
    2n
    -100=10[n（n+1）-
    50
    2n
    -10]．再由函数的单调性可知至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润．
    解答：解：（Ⅰ）依题设，An=（500-20）+（500-40）+…+（500-20n）=490n-10n2；
    Bn=500[（1+
    1
    2
    ）+（1+
    1
    22
    ）+…+（1+
    1
    2n
    ）]-600=500n-
    500
    2n
    -100．
    （Ⅱ）Bn-An=（500n-
    500
    2n
    -100）-（490n-10n2）
    =10n2+10n-
    500
    2n
    -100=10[n（n+1）-
    50
    2n
    -10]．
    因为函数y=x（x+1）-
    50
    2n
    -10在（
    1
    2
    ，+∞）上为增函数，
    当1≤n≤3时，n（n+1）-
    50
    2n
    -10≤12-
    50
    8
    -10＜0；
    当n≥4时，n（n+1）-
    50
    2n
    -10≥20-
    50
    16
    -10＞0．
    ∴仅当n≥4时，Bn＞An．
    答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润．
    点评：本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年福建卷）（12分）

    某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）。

    （Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；

    （Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.(1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n万元（需扣除技术改造资金），求A n、B n的表达式；(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年.进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷5（文科）（解析版） 题型：解答题

    某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
    （Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
    （Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2004年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
    （Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
    （Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案