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    （本题满分分）（理科）在线段AD上任取不同于A，D的两点B，C，在B，C处折断此线段得到一条折线。求此折线能构成三角形的概率。

     

     

    【答案】

    解法1：设AD长为1，折断后三段长分别是则此不等式组表示的平面区域为如图1所示的的内部。这样的点对应于试验的所有可能结果。

    设“以为边能构成三角形”为事件A，则A发生当且仅当满足即图中的内部。

    这是一个几何概型问题，故

    解法2：设AD长为1,AB，AC的长度分别为x，y。上于B，C在线段AD上，因而应有0≤x，y≤1。由此可见，点对（B，C）与正方形内的点（x,y）是一一对应的。

    当x<y时，这时AB，BC，CD能构成三角形的充要条件是AB+BC>CD，BC+CD>AB，CD+AB>BC。因为AB＝x，BC＝y-x，CD＝1-y，代入上面三式，得符合此条件的点（x,y）必落在（图2）。同样地，当时，当且仅当点落在中时，AC，CB，BD能构成三角形。由几何概型的公式可知，所求的概率为

    △GFE的面积+△EHI的面积

    正方形K的面积

    ＝

    （图1）                         （图2）

     

    【解析】略

     

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    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

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    （理科做）(本题满分14分)

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       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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