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    已知向量
    a
    =(sinx，-1)    ，
    b
    =(
    		3
    cosx，-
    1
    2
    )    ，函数f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    a
    -2
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a=2
    		3
    ，且f（A）=1，求A和△ABC面积的最大值．
    分析：（1）用三角函数公式公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出值域．
    （2）首先求出A，再利用余弦定理求得b2+c2=bc+12，结合面积公式求解．
    解答：解：（1）f（x）=sin2x+1+
    		3
    sinxcosx+
    1
    2
    -2
    =
    1-cos2x
    2
    +
    		3
    2
    sin2x-
    1
    2

    =
    		3
    2
    sin2x-
    1
    2
    cosx
    =sin（2x-
    π
    6
    ）
    所以f（x）的值域为[-1，1]．
    （2）f（A=sin（2A-
    π
    6
    ）=1，所以2A-
    π
    6
    =
    π
    2
    +2kπ，A=
    π
    3
    +kπ．
    因为A为三角形内角，所以A=
    π
    3
    ．
    由a2=b2+c2-2bccosA，b2+c2=bc+12
    b=c=2
    		3
    时取等号
    此时S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=3
    		3
    所以△ABC面积的最大值为3
    		3
    点评：本题考查正弦函数的单调性以及三角形的面积公式，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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