Question

设复数z=iⁿ，当n取1，2，3…，得到z的不同的值组成一个数的集合A，从A中任取两个数相减，得到的差组成的集合为B，那么B中的虚数个数n与实数个数m的比值

n

m

=（　　）

• A．5
• B．

  5

  3

• C．

  5

  2

• D．2

Answer 1

分析：根据虚数单位i的性质，确定集合A，根据复数的分类，考察任取两个数相减时差的性质，确定出虚数与实数个数，再作比即可．

解答：解：由于i¹=i，
i²=-1
i³=-i
i⁴=1
i⁵=i•i⁴=i
i⁶=i²•i⁴=-1
…
∴A={1，-1，i，-i}．
从A中任取两个数共有6种取法，得到的差为虚数的取法为（1，i），（1，-i） （-1，i），（-1，-i），（i，-i）
得到的差为实数的取法为（1，-1）
故比值

n

m

=5．
故选A．

点评：本题考查了虚数单位i的性质，列举的计数方法．