Question

已知正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB，DA上的点，若∠PCQ=45°，则△APQ面积的最大值是（　　）

• A、2-

  2

• B、3-2

  2

• C、

  1

  8

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：直线与圆,立体几何

分析：如图所示，C（1，1）．设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．可得k_PC=

1

1-a

，k_PQ=1-b．利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：如图所示，C（1，1）．
设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．
则k_PC=

1

1-a

，k_PQ=1-b．
∵∠PCQ=45°，
∴tan45°=

kPC-kPQ

1+kPC•kPQ

=

1 1-a -(1-b)

1+ 1-b 1-a

=1，
化为2+ab=2a+2b，
∴2+ab≥2×2

ab

，
化为(

ab

)2-4

ab

+2≥0，
解得

ab

≥2+

2

（舍去），或

ab

≤2-

2

，当且仅当a=b=2-

2

时取等号．
∴ab≤6-4

2

．
∴△APQ面积=

1

2

ab≤3-2

2

，
其最大值是3-2

2

．
故选：B．

点评：本题考查了“到角公式”、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．