Question

11．已知二次函数f（x）=x²-4x+3．
（1）指出函数的对称轴、顶点坐标（要写出求解过程）；
（2）指出其图象可由函数y=x²的图象如何变换得到的；
（3）当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标及对称轴；（2）根据函数的图象判断即可；（3）根据函数的单调性判断即可．

解答 解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴对称轴为直线x=2，顶点为（2，-1），
（2）图象为：
，
可由函数y=x²的图象向下平移1个单位再向右平移2个单位得到；
（3）∵函数的对称轴是：x=2，
∴函数在[1，2]递减，在（2，4]递增，
∴x=2时函数取到最小值，最小值是：-1，
x=4时函数取到最大值，最大值是：3．

点评 本题考查了二次函数的性质，确定二次函数的顶点坐标及对称轴是解决有关二次函数的有关题目的关键