Question

2．已知集合A={（x，y）|y≤$\sqrt{3}$x}，集合B={（x，y）|（x-a）²+y²≤3}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为[2，+∞）．

Answer 1

分析 先根据集合A、B的关系，画出满足条件的平面区域，结合点到直线的距离从而求出a的范围．

解答 解：集合B={（x，y）|（x-a）²+y²≤3}，
∴集合B是以（a，0）为圆心，以$\sqrt{3}$为半径的圆，
若A∩B=B，画出图象，
如图示：
，
显然，直线和圆相切时是临界值，
∴圆心（a，0）到直线的距离d=$\frac{\sqrt{3}a}{2}$=$\sqrt{3}$，
解得：a=2，
∴a≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查了集合之间的关系，考查点到直线的距离公式，数形结合思想，是一道中档题．