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    某人沿一条折线段组成的小路前进，从到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是，距离是3km；从到，方位角是110°，距离是3km；从到，方位角是140°，距离是（）km.试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.

    试题分析：根据题意画出示意图.在三角形ABC中，由已知可解得AC.同时计算角ACB，根据圆角可得.在三角形ADC中可解得AD.及为所求的结论.本小题关键角ACD的大小易出错，这也是难点.
    试题解析：示意图，如图所示，4分

    连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
    又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°
    由余弦定理可得7分
    在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.
    由余弦定理得AD=
    ==(km).10分
    由正弦定理得sin∠CAD=12分
    ∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,13分
    所以，从A到D的方位角是125°，距离为km.14分
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    在中，角所对的边的长度分别为，且，
    则    .

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