Question

用数字0,1,2,3,4,5，
(1)可以组成多少个没有重复数字的六位数？
(2)试求这些六位数的和．

Answer 1

(1)600   (2) 15·A₅⁵·10⁵＋15·A₄⁴·11111

解：(1)(间接法)0,1,2,3,4,5六个数共能形成A₆⁶种不
同的排法，当0在首位时不满足题意，故可以组成A₆⁶－A₅⁵＝600(个)没有重复数字的六位数．
(2)十万位只能放1,2,3,4,5中的一个，万位上、千位上、百位上、十位上、个位上都可以放0,1,2,3,4,5中的一个，但不重复，因此所有六位数的和为：
(1＋2＋3＋4＋5)·A₅⁵·10⁵＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10⁴＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10³＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10²＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴＝15·A₅⁵·10⁵＋15·A₄⁴·11111.