Question

若不等式a≤-x²+2x对于一切x∈[-1，1]恒成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

a≤-1
分析：令f（x）=2x-x²，只需利用配方求函数f（x）=2x-x²在x∈[-1，1]的最小值，即可求得实数a的取值范围．
解答：令f（x）=2x-x²，x∈[-1，1]
则f（x）=2x-x²═-（x-1）²+1在x∈[-1，1]的最小值为-1，
∴实数a的取值范围为a≤-1．
故答案为：a≤-1．
点评：此题考查求参数范围，一般用分离参数法，进而转化为求函数的值域，特别是对于二次函数求值域问题，一般采用配方法求解，属基础题．