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    已知函数，以点为切点作函数图像的切线，直线与函数图像及切线分别相交于，记．
    （1）求切线的方程及数列的通项；
    （2）设数列的前项和为，求证：．
    （1）切线的方程为，数列的通项公式为；（2）详见试题解析．

    试题分析：（1）由导数的几何意义，先对函数求导，求导函数在处的函数值，即得切线的斜率，最后由直线的点斜式方程即可求得切线的方程，进一步结合已知条件可得的坐标，由两点间的距离公式可得数列的通项；（2）首先写出数列的前项和的表达式，根据数列通项公式的结构特征选择裂项相消法求和，进而可证明不等式．
    试题解析：（1）对求导，得，则切线方程为：，即，易知，，
    由知=．
    （2）==，===＜1. 项和的求法（裂项相消法）；3．数列不等式的证明．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.
    (1)求函数，的解析式；
    (2)求函数在上的最小值；
    (3)若对恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求的最小值；
    （2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）求证：（其中）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.
    (1)求函数f(x)的解析式.
    (2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设y＝－2exsin x，则y′等于  (  )．
    A．－2ex(cos x＋sin x)B．－2exsin x
    C．2exsin xD．－2excos x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
    (1)试问函数f(x)能否在x＝－1时取得极值？说明理由；
    (2)若a＝－1，当x∈[－3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式R=
    已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,y=-100.
    (1)求a的值.
    (2)求当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为(　　)
    A．2B．-C．4D．-

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若，则的解集为________.

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