Question

16．投掷一枚均匀硬币，则正面或反面出现的概率都是$\frac{1}{2}$，反复这样的投掷，数列{a_n}定义如下：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1\\ 第n此投掷出现正面}\\{-1\\ 第n此投掷出现反面}\end{array}\right.$，设S_n=a₁+a₂+…a_n，则S₂≠0，且S₆=0的概率为$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 事件S₂≠0，且S₆=0表示反复抛掷6次硬币，其中前2次正面的次数是2次，后四次正面1次、反面3次；前2次反面的次数是2次，后四次正面3次、反面1次，即可求出概率．

解答 解：事件S₂≠0，且S₆=0表示反复抛掷6次硬币，其中前2次正面的次数是2次，后四次正面1次、反面3次；
前2次反面的次数是2次，后四次正面3次、反面1次；
其概率P=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×{C}_{4}^{1}×\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}）^{3}$×2=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查概率的性质和应用，解题时要合理地运用n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式．