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    如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.
    （1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点。
    （1）   （2）见解析 
    （1）易知

    ………………6分
    （2）
    先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且
    猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点……………………8分
    证明：设
    当m变化时首先AE过定点N



    A、N、E三点共线
    同理可得B、N、D三点共线
    ∴AE与BD相交于定点……………………14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F1，F2。
    （1）若PF1的中点为M，求证
    （2）若，求之值。
    （3）求 的最值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题15分）已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，
    点是椭圆的右顶点．过点的直线交抛物线于两点，满足，
    其中是坐标原点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆的左顶点作轴平行线，过点作轴平行线，直线与
    相交于点．若是以为一条腰的等腰三角形，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为．
    (Ⅰ) 求曲线的方程；
    (Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线，与曲线交于，两点，且 与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），
    右准线l的方程为：x = 12。
    （1）求椭圆的方程；(4分)
    （2）在椭圆上任取三个不同点，使，
    证明: 为定值，并求此定值。(8分)


     
     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.
    （1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值；
    （3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆+=1上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是_______________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为(     )
    A．6B．2C．D．

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