练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知二次函数f（x）=-数学公式+3x-数学公式．
    （1）写出下列各点的坐标：①顶点；②与x轴交点；③与y轴交点；
    （2）如何平移f（x）=-数学公式+3x-数学公式．的函数图象，可得到函数y=数学公式的图象；
    （3）g（x）的图象与f（x）的图象开口大小相同，开口方向相反；g（x）的顶点坐标为（2，2），求g（x）的解析式．

    解：（1）函数对称轴为，故顶点横坐标为3，代入解析式，即f（3）=2，故顶点坐标为（3，2）．（2分）
    与x轴交点纵坐标为0，即f（x）=-+3x-=0，解得x=1或x=-5，故与x轴交点坐标为（1，0）或（5，0）（4分）
    与y轴交点横坐标为0，即f（0）=-．故与y轴交点坐标为（0，）（6分）
    （2）将函数解析式完全平方化得，
    故将函数向左移3个单位，
    再向下平移2个单位可得后来的函数；（10分）
    （3）g（x）的图象与f（x）的图象开口大小相同，开口方向相反，可知，即g（x）的解析式为，又
    g（x）的顶点坐标为（2，2），可算出b=-2，c=4．故g（x）的解析式为g（x）=．（16分）
    分析：（1）顶点横坐标即是对称轴位置，代入解析式算出纵坐标即可；与x轴交点即是纵坐标为0，代入解析式算出横坐标即可；与y轴交点即是横坐标为0，代入算出纵坐标即可．
    （2）将函数解析式完全平方化，比较后得到的函数，即可求出平移的距离．
    （3）g（x）的图象与f（x）的图象开口大小相同，开口方向相反，可知，即g（x）的解析式为，又g（x）的顶点坐标为（2，2），可算出b，c值．
    点评：此题主要考查二次函数的平移即函数解析式的求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案