【题目】已知圆
经过
，
，
三点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点N 
的直线
被圆截得的弦AB的长为
，求直线的倾斜角．
【答案】(1) 
(2) 30°或90°．
【解析】
（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆
的一般方程，再化为标准方程；
解法二：求出线段
和
的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算
为圆的半径，即可写出圆的标准方程；
（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线
的距离为
，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为
，验算圆心到该直线的距离为；
二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于
的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。
（1）解法一：设圆的方程为
，
则
∴
即圆为
，
∴圆的标准方程为；
解法二：则中垂线为
,中垂线为
，
∴圆心
满足
∴
，
半径
，
∴圆的标准方程为．
（2）①当斜率不存在时，即直线
到圆心的距离为1，也满足题意，
此时直线的倾斜角为90°，
②当斜率存在时，设直线的方程为
，
由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为
，
，
∴
，此时直线的倾斜角为30°，
综上所述，直线的倾斜角为30°或90°．
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【题目】已知函数
，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）
①
是奇函数；
②在
上是单调递增函数；
③方程
有且仅有1个实数根；
④如果对任意
，都有
，那么
的最大值为2.
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【题目】已知圆
经过
两点，且圆心在直线
上．
（1）求圆的方程；
（2）已知过点
的直线
与圆相交截得的弦长为
，求直线的方程；
（3）已知点
，在平面内是否存在异于点
的定点
，对于圆上的任意动点
，都有
为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由．
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【题目】给出下列四个命题：①命题“若
，则
”的逆否命题为假命题：
②命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”；
③若“
”为真命题，“
”为假命题，则
为真命题，
为假命题；
④函数
有极值的充要条件是
或
.
其中正确的个数有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．
（I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）当x∈R时，f（x）≥a2﹣a﹣13，求实数a的取值范围．
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【题目】如图，棱长为1（单位：
）的正方体木块经过适当切割，得到几何体
，已知几何体由两个底面相同的正四棱锥组成，底面
平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体体积的取值范围是________（单位：
）．
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【题目】某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形
（边长为2个单位）的顶点
处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为
，则棋子就按逆时针方向行走
个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有（ ）
A. 22种 B. 24种 C. 25种 D. 27种
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为
，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点
与轴不垂直的直线与椭圆交于
、
两点．在线段
上是否存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，
请说明理由；
（3）设点
在椭圆上运动，
，且点到直线
的距离等于
，试求动点
的轨
迹方程．
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